待ち行列理論における指数分布
了解しました！ ここでは 待ち行列理論における指数分布 をテーマにした択一式問題を10問作成し、解答と解説を付けます。 --- 待ち行列理論：指数分布に関する択一式問題（10問） --- 問題1 指数分布の確率密度関数（平均到着率 λ の場合）はどれか。 A. f(t) = λ e^(-λt) (t ≥ 0) B. f(t) = e^(λt) C. f(t) = 1 / (1+λt) D. f(t) = (λt)^k e^(-λt) / k! 解答: A 解説: 指数分布の基本式は f(t) = λ e^(-λt) で、非負の t に適用される。 --- 問題2 指数分布の平均値はどれか。 A. 1/λ B. λ C. λ^2 D. e^(-λ) 解答: A 解説: 平均値（期待値）は 1/λ である。 --- 問題3 指数分布の分散はどれか。 A. 1/λ B. 1/λ^2 C. λ D. λ^2 解答: B 解説: 指数分布の分散は 1/λ^2。 --- 問題4 指数分布の特徴である「無記憶性」を正しく説明しているのはどれか。 A. 過去の到着が次の到着に影響を与える B. ある時点までの経過時間が、残りの時間分布に影響を与えない C. 平均値が常に一定である D. 到着数がポアソン分布に従う 解答: B 解説: 無記憶性とは「これまでどれだけ待ったかに依存せず、残りの待ち時間の分布が変わらない」性質。 --- 問題5 指数分布はどのような到着過程の到着間隔時間を表すか。 A. 一様分布 B. 正規分布 C. ポアソン到着過程 D. 二項分布 解答: C 解説: ポアソン到着過程における到着間隔時間は指数分布に従う。 --- 問題6 到着率 λ = 2 件/分の指数分布に従う到着間隔の期待値はどれか。 A. 0.5 分 B. 1 分 C. 2 分 D. 4 分 解答: A 解説: 期待値 = 1/λ = 1/2 = 0.5分。 --- 問題7 指数分布の累積分布関数（CDF）はどれか。 A. F(t) = 1 - e^(-λt) B. F(t) = e^(-λt) C. F(t) = λt D. F(t) = (λt)^k e^(-λt) / k! 解答: A 解説: 累積分布関数は F(t) = P(T ≤ t) = 1 - e^(-λt)。 ---...