待ち行列理論におけるポアソン分布に関するネットワークスペシャリスト試験
了解しました！ ここでは 待ち行列理論におけるポアソン分布 をテーマに、択一式問題を10問作成し、それぞれに 解答と解説 を付けます。 --- 待ち行列理論：ポアソン分布に関する択一式問題（10問） --- 問題1 待ち行列理論で到着過程がポアソン分布に従うときの特徴はどれか。 A. 到着が一定間隔で発生する B. 単位時間当たりの平均到着数のみで分布が決まる C. 必ず指数分布に従うサービス時間を持つ D. 常に待ち時間がゼロになる 解答: B 解説: ポアソン分布は「単位時間当たりの平均到着数 λ」で分布が決まる。 --- 問題2 ポアソン分布で平均到着率 λ のとき、時間 t に k 件到着する確率の式はどれか。 A. P(X=k) = e^(-λt) (λt)^k / k! B. P(X=k) = (λt)^k C. P(X=k) = 1 / (1+λt) D. P(X=k) = e^(λt) / k! 解答: A 解説: ポアソン分布の基本式は P(X=k) = (λt)^k e^(-λt) / k! である。 --- 問題3 ポアソン分布の平均と分散の関係として正しいのはどれか。 A. 平均 > 分散 B. 平均 < 分散 C. 平均 = 分散 D. 関係はない 解答: C 解説: ポアソン分布では平均値と分散がともに λt で一致する。 --- 問題4 ポアソン到着過程と指数分布の関係について正しい記述はどれか。 A. 到着間隔は必ず正規分布に従う B. 到着間隔は指数分布に従う C. 到着数は指数分布に従う D. サービス時間がポアソン分布に従う 解答: B 解説: ポアソン分布で表される到着過程の到着間隔は指数分布に従う。 --- 問題5 到着率 λ = 3 件/分 のポアソン分布で、1分間に到着がゼロ件となる確率はどれか。 A. e^(-3) B. 1 - e^(-3) C. 3e^(-3) D. e^(3) 解答: A 解説: P(X=0) = e^(-λt) (λt)^0 / 0! = e^(-3)。 --- 問題6 到着率 λ が大きくなると、ポアソン分布はどのような分布に近づくか。 A. 二項分布 B. 正規分布 C. 幾何分布 D. 指数分布 解答: B 解説: λ が大きくなるとポアソン分布は中心極限定理により正...