待ち行列理論における到着率（λ）
了解しました！ ここでは 待ち行列理論における「到着率（λ）」 をテーマとした択一式問題を10問作成し、それぞれに 解答と解説 を付けます。 --- 待ち行列理論：到着率に関する択一問題（10問） --- 問題1 到着率 λ がサービス率 μ より大きい場合、システムはどうなるか。 A. 待ち行列は収束する B. 待ち行列は無限に増大する C. サービス率が自動的に上昇する D. 到着率が減少する 解答: B 解説: 安定条件は λ < μ。λ > μ の場合、待ち行列は無限に増大する。 --- 問題2 到着率 λ が 5件/秒、サービス率 μ が 10件/秒の単一サーバシステムの利用率 ρ はどれか。 A. 0.25 B. 0.5 C. 0.75 D. 1 解答: B 解説: ρ = λ/μ = 5/10 = 0.5。 --- 問題3 到着率 λ が倍増すると、待ち時間 W に与える影響はどうなるか。 A. 常に2倍になる B. λ と μ の比率に依存する C. μ が一定なら常に一定 D. 無関係 解答: B 解説: 平均待ち時間は λ と μ の差に依存するため、単純に2倍にはならない。 --- 問題4 ポアソン分布に従う到着率 λ=20件/分のシステムで、平均到着間隔は何分か。 A. 0.05分 B. 0.1分 C. 0.2分 D. 0.5分 解答: C 解説: 平均到着間隔 = 1/λ = 1/20 = 0.05分ではなく、λは件/分 → 20/60秒換算。注意が必要。ここでは 1/20分 = 0.05分（=3秒）。正しくは A。 --- 問題5 到着率 λ=100件/秒、サーバ数=2、各サーバのサービス率 μ=60件/秒。利用率は？ A. 0.75 B. 0.8 C. 0.9 D. 1.0 解答: A 解説: 合計サービス率 = 120件/秒。利用率 ρ = 100/120 ≈ 0.833。→ 正答 B。 --- 問題6 到着率 λ を抑制する設計手段はどれか。 A. サーバの処理能力を上げる B. キュー長を増やす C. シェーピングやポリシングで流量制御する D. サービス率を下げる 解答: C 解説: λ を制御するにはシェーピングやポリシング。μを変えるのではない。 --- 問題7 待ち行列理論で「到着率 λ がポアソン過...