予約印刷時間の計算／M/M/1待ち行列モデル
承知しました。 ご要望は以下の内容ですね： 1. 平成29年秋 午前Ⅱ 問23（テーマ：予約印刷時間の計算／M/M/1待ち行列モデル）を提示する。 2. その上で 類題10問 を作成し、各問に 解答・解説 を付す。 --- 【平成29年秋 午前Ⅱ 問23（元問題の要約）】 > 問題 あるプリンタサーバは、Poisson分布に従って平均10件/分で印刷要求が到着する。印刷処理時間は平均5秒で、指数分布に従うとする。このとき、平均予約印刷時間（待ち時間＋サービス時間）はどのくらいか。 （M/M/1待ち行列モデルを前提とする） --- 【解答】 到着率 λ = 10件/分 = 1/6 件/秒 サービス率 μ = 1/5 件/秒 = 0.2 件/秒 系の利用率 ρ = λ/μ = (1/6) ÷ 0.2 = 0.8333 平均系内時間（W） = 1 / (μ - λ) = 1 / (0.2 - 0.1667) = 1 / 0.0333 = 約30秒 正解：30秒 --- 【類題10問＋解答・解説】 --- 問題1 平均到着率が 2件/秒、平均サービス時間が 0.4秒のM/M/1待ち行列の平均系内時間は？ 解答 λ = 2件/秒 μ = 1/0.4 = 2.5件/秒 W = 1 / (μ - λ) = 1 / (0.5) = 2秒 解説 利用率ρ = 2/2.5 = 0.8。安定条件を満たすのでW=2秒。 --- 問題2 平均到着率 λ=4件/分、平均サービス時間=10秒。M/M/1で平均待ち時間（系内時間ではなく待機時間）は？ 解答 λ = 4/60 = 0.0667件/秒 μ = 0.1件/秒 Wq = λ / (μ(μ - λ)) = 0.0667 / (0.1 × 0.0333) ≈ 20秒 解説 平均待ち時間Wqは公式Wq=ρ/(μ-λ)/μから導出できる。 --- 問題3 サービス率 μ=3件/秒、到着率 λ=2.5件/秒。平均系内人数Lを求めよ。 解答 ρ=2.5/3=0.8333 L=ρ/(1-ρ)=0.8333/0.1667=5 解説 リトルの法則 L=λW を用いても計算できる。 --- 問題4 M/M/1で、到着率 λ=1件/秒、平均系内時間 W=4秒。サービス率 μはいくらか。 解答 W=1/(μ-λ)=4 μ-1=1/4 → μ=1....