待ち行列理論におけるポアソン分布に関するネットワークスペシャリスト試験

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ここでは 待ち行列理論におけるポアソン分布 をテーマに、択一式問題を10問作成し、それぞれに 解答と解説 を付けます。

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待ち行列理論：ポアソン分布に関する択一式問題（10問）

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問題1

待ち行列理論で到着過程がポアソン分布に従うときの特徴はどれか。

A. 到着が一定間隔で発生する

B. 単位時間当たりの平均到着数のみで分布が決まる

C. 必ず指数分布に従うサービス時間を持つ

D. 常に待ち時間がゼロになる

解答: B

解説: ポアソン分布は「単位時間当たりの平均到着数 λ」で分布が決まる。

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問題2

ポアソン分布で平均到着率 λ のとき、時間 t に k 件到着する確率の式はどれか。

A. P(X=k) = e^(-λt) (λt)^k / k!

B. P(X=k) = (λt)^k

C. P(X=k) = 1 / (1+λt)

D. P(X=k) = e^(λt) / k!

解答: A

解説: ポアソン分布の基本式は P(X=k) = (λt)^k e^(-λt) / k! である。

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問題3

ポアソン分布の平均と分散の関係として正しいのはどれか。

A. 平均 > 分散

B. 平均 < 分散

C. 平均 = 分散

D. 関係はない

解答: C

解説: ポアソン分布では平均値と分散がともに λt で一致する。

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問題4

ポアソン到着過程と指数分布の関係について正しい記述はどれか。

A. 到着間隔は必ず正規分布に従う

B. 到着間隔は指数分布に従う

C. 到着数は指数分布に従う

D. サービス時間がポアソン分布に従う

解答: B

解説: ポアソン分布で表される到着過程の到着間隔は指数分布に従う。

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問題5

到着率 λ = 3 件/分 のポアソン分布で、1分間に到着がゼロ件となる確率はどれか。

A. e^(-3)

B. 1 - e^(-3)

C. 3e^(-3)

D. e^(3)

解答: A

解説: P(X=0) = e^(-λt) (λt)^0 / 0! = e^(-3)。

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問題6

到着率 λ が大きくなると、ポアソン分布はどのような分布に近づくか。

A. 二項分布

B. 正規分布

C. 幾何分布

D. 指数分布

解答: B

解説: λ が大きくなるとポアソン分布は中心極限定理により正規分布に近づく。

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問題7

ポアソン到着過程における「独立性」とは何を意味するか。

A. 到着間隔が全て同じである

B. ある時間区間の到着数が他の区間と無関係である

C. サービス時間と到着数が無関係である

D. 利用率が常に一定である

解答: B

解説: ポアソン過程では不重複な時間区間での到着数は互いに独立である。

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問題8

ポアソン分布のパラメータ λ が2倍になると、分布の平均値と分散はどうなるか。

A. 平均だけが2倍になる

B. 分散だけが2倍になる

C. 平均と分散が両方2倍になる

D. 変化しない

解答: C

解説: 平均 = λt、分散 = λt であるため、λ が2倍になれば平均も分散も2倍になる。

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問題9

到着率 λ = 4 件/秒 のポアソン分布において、1秒間に2件到着する確率はどれか。

A. e^(-4) (4^2 / 2!)

B. e^(4) (4^2 / 2!)

C. e^(-2) (2^4 / 4!)

D. e^(-8) (8^2 / 2!)

解答: A

解説: P(X=2) = e^(-λt) (λt)^2 / 2! = e^(-4) × 16 / 2。

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問題10

ポアソン分布が待ち行列理論でよく用いられる理由として正しいものはどれか。

A. 実際の到着が周期的であるため

B. 実際の到着が独立でランダムに発生するモデルと一致するため

C. サービス時間が必ずポアソン分布になるため

D. 待ち時間が常にゼロになるため

解答: B

解説: ネットワークやシステムへの要求到着は「ランダムかつ独立」で発生するため、ポアソン分布が適用されやすい。

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✅ これで「待ち行列理論におけるポアソン分布」の択一式問題10問と解答・解説をまとめました。

次はこれを 午後Ⅰ形式（短文解析・穴埋め） や 午後Ⅱ形式（シナリオ型） に展開しますか？