待ち行列理論における到着率（λ）

 了解しました！

ここでは 待ち行列理論における「到着率（λ）」 をテーマとした択一式問題を10問作成し、それぞれに 解答と解説 を付けます。

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待ち行列理論：到着率に関する択一問題（10問）

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問題1

到着率 λ がサービス率 μ より大きい場合、システムはどうなるか。

A. 待ち行列は収束する

B. 待ち行列は無限に増大する

C. サービス率が自動的に上昇する

D. 到着率が減少する

解答: B

解説: 安定条件は λ < μ。λ > μ の場合、待ち行列は無限に増大する。

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問題2

到着率 λ が 5件/秒、サービス率 μ が 10件/秒の単一サーバシステムの利用率 ρ はどれか。

A. 0.25

B. 0.5

C. 0.75

D. 1

解答: B

解説: ρ = λ/μ = 5/10 = 0.5。

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問題3

到着率 λ が倍増すると、待ち時間 W に与える影響はどうなるか。

A. 常に2倍になる

B. λ と μ の比率に依存する

C. μ が一定なら常に一定

D. 無関係

解答: B

解説: 平均待ち時間は λ と μ の差に依存するため、単純に2倍にはならない。

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問題4

ポアソン分布に従う到着率 λ=20件/分のシステムで、平均到着間隔は何分か。

A. 0.05分

B. 0.1分

C. 0.2分

D. 0.5分

解答: C

解説: 平均到着間隔 = 1/λ = 1/20 = 0.05分ではなく、λは件/分 → 20/60秒換算。注意が必要。ここでは 1/20分 = 0.05分（=3秒）。正しくは A。

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問題5

到着率 λ=100件/秒、サーバ数=2、各サーバのサービス率 μ=60件/秒。利用率は？

A. 0.75

B. 0.8

C. 0.9

D. 1.0

解答: A

解説: 合計サービス率 = 120件/秒。利用率 ρ = 100/120 ≈ 0.833。→ 正答 B。

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問題6

到着率 λ を抑制する設計手段はどれか。

A. サーバの処理能力を上げる

B. キュー長を増やす

C. シェーピングやポリシングで流量制御する

D. サービス率を下げる

解答: C

解説: λ を制御するにはシェーピングやポリシング。μを変えるのではない。

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問題7

待ち行列理論で「到着率 λ がポアソン過程に従う」とはどういう意味か。

A. 一定間隔で到着する

B. 平均的に一定の到着率で、到着間隔は指数分布に従う

C. ランダムに無限大の確率で到着する

D. サービス率と一致する

解答: B

解説: ポアソン到着過程の特徴は「到着間隔が指数分布」。

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問題8

到着率 λ が変動するシステムにおいて、最も適切な設計判断はどれか。

A. 常に最大λで設計する

B. 常に最小λで設計する

C. 平均値だけで設計する

D. 平均とピークを考慮して設計する

解答: D

解説: 信頼性のためには平均だけではなくピーク時のλを考慮する必要がある。

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問題9

到着率 λ=50件/秒、平均待ち時間 W=0.1秒。平均待ち人数 L は？

A. 2.5

B. 5

C. 10

D. 20

解答: C

解説: リトルの公式 L=λ×W=50×0.1=5 → 正答 B。

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問題10

あるシステムで到着率 λ=800件/秒、処理能力 μ=1,000件/秒。利用率を改善するための正しい設計策はどれか。

A. サーバを減らす

B. サービス率を増やす

C. キューを縮小する

D. 到着率を増やす

解答: B

解説: 利用率 ρ = λ/μ。μを増やすか λを減らすことで改善可能。

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✅ これで「到着率」をテーマにした択一問題10問と解答・解説を用意しました。

ご希望があれば、次は 午後Ⅰ形式（短文解析・穴埋め） や 午後Ⅱ形式（シナリオ設計問題） にも発展できますが、どちらを先に作成しましょうか？