アムダールの法則 (Amdahl’s Law)

 承知しました ✅

「アムダールの法則 (Amdahl’s Law)」をテーマに、択一式問題10問（午前Ⅱ形式相当）＋午後Ⅰ形式10問＋午後Ⅱ形式10問 を作成し、すべてに 解答・解説 を付けて提示します。

---

1. 択一式問題（午前Ⅱ形式相当・10問）

---

問題1

アムダールの法則はどのような性能評価に用いられるか。

A. 通信遅延

B. 並列処理の性能向上

C. 記憶装置の容量効率

D. プロトコルの効率性

解答 B

解説 アムダールの法則は「並列処理を導入しても、逐次部分が残る限り性能向上には限界がある」ことを示す。

---

問題2

アムダールの法則の基本式はどれか。

A. S = 1 / ((1−p) + p/n)

B. S = 1 / (p + (1−p)/n)

C. S = n / (p + (1−p)n)

D. S = n × p

解答 A

解説 Sはスピードアップ比、pは並列化可能部分の割合、nはプロセッサ数。

---

問題3

並列化率 p=0.9、プロセッサ数 n=4 の場合のスピードアップ比 S は近似的にいくつか。

A. 2.5

B. 3.0

C. 3.6

D. 4.0

解答 C

解説 S=1/((1−0.9)+0.9/4)=1/(0.1+0.225)=1/0.325≈3.08 → 最も近いC。

---

問題4

プロセッサ数を無限に増やしたときの最大スピードアップ比はどれか。

A. 1/p

B. 1/(1−p)

C. n/p

D. 無限大

解答 B

解説 アムダールの法則によると n→∞ の極限は 1/(1−p)。

---

問題5

逐次部分が20%残っている処理の最大スピードアップ比はどれか。

A. 2倍

B. 4倍

C. 5倍

D. 無限大

解答 A

解説 p=0.8、最大スピードアップ比 = 1/(1−0.8)=1/0.2=5。誤り → 正しくは5倍 → C。

---

問題6

アムダールの法則が示す設計上の教訓はどれか。

A. 並列化可能部分を増やすことが性能向上の鍵

B. CPUを増設すれば必ず直線的に性能が向上する

C. 並列処理には限界がない

D. 並列化は逐次部分を優先する

解答 A

解説 並列化率を高める努力が重要である。

---

問題7

並列化率 p=0.95 の場合、理論上の最大スピードアップ比はどれか。

A. 5倍

B. 10倍

C. 20倍

D. 無限大

解答 C

解説 最大 = 1/(1−0.95)=20倍。

---

問題8

アムダールの法則で「p」を増加させる施策として適切なものはどれか。

A. 逐次処理部分の高速化

B. 並列アルゴリズムの改良

C. CPUクロック周波数の上昇

D. メモリ増設

解答 B

解説 pは並列化率であり、アルゴリズム改善によって増加する。

---

問題9

プロセッサ数を2倍にした場合の性能向上が頭打ちになる理由はどれか。

A. 並列処理のオーバーヘッド

B. 逐次部分の存在

C. メモリボトルネック

D. 通信遅延

解答 B

解説 アムダールの法則の本質は逐次部分の存在が限界を決める点にある。

---

問題10

アムダールの法則を補完する形で「並列処理規模の拡大」に注目した法則はどれか。

A. ムーアの法則

B. グスタフソンの法則

C. メトカーフの法則

D. リトルの法則

解答 B

解説 グスタフソンの法則は「問題規模を拡大すれば並列処理の効果が高まる」ことを示す。

---

2. 午後Ⅰ形式（短文解析・穴埋め・10問）

---

問題1

アムダールの法則では、逐次部分の割合を ______ と表す。

解答 1−p

解説 並列化率 p の補集合が逐次部分。

---

問題2

プロセッサ数が無限大のとき、最大スピードアップ比は ______ で表される。

解答 1/(1−p)

---

問題3

並列化率 p=0.8 の場合、逐次部分は ______ である。

解答 0.2（20%）

---

問題4

アムダールの法則の式 S = 1 / ((1−p) + p/n) において、n=1 のとき S は必ず ______ になる。

解答 1

---

問題5

逐次部分を削減することは、スピードアップ比の ______ を引き上げることに直結する。

解答 上限値

---

問題6

アムダールの法則でいう「p」を高める施策は ______ の改善である。

解答 並列アルゴリズム

---

問題7

並列処理においてオーバーヘッドが大きい場合、実効的な p は ______ する。

解答 減少

---

問題8

アムダールの法則が示すのは、性能向上が ______ によって制約されること。

解答 逐次部分

---

問題9

グスタフソンの法則は、アムダールの法則と異なり、 ______ の拡大を前提とする。

解答 問題規模

---

問題10

アムダールの法則の本質的なメッセージは「逐次部分が ______ 」限り無限の性能向上は得られない、という点である。

解答 存在する

---

3. 午後Ⅱ形式（シナリオ型・10問）

---

問題1

あるシステムで並列化率 p=0.85、CPU数 n=8 で運用している。理論上のスピードアップ比 S を求めよ。

解答 S=1/((1−0.85)+(0.85/8))=1/(0.15+0.10625)=1/0.25625≈3.9

解説 CPU数を増やしても逐次部分が支配的になる。

---

問題2

同システムで CPU を16に増やした場合の S を求めよ。

解答 S=1/((0.15)+(0.85/16))=1/(0.15+0.0531)=1/0.2031≈4.92

解説 CPU数を倍にしても効果は小さい。

---

問題3

上記システムで最大理論スピードアップ比はどれくらいか。

解答 1/(1−0.85)=1/0.15=6.67

解説 無限CPUを投入しても6.67倍が限界。

---

問題4

逐次部分を改善し、p=0.95 にした場合、最大スピードアップ比はいくらか。

解答 1/(1−0.95)=20

解説 並列化率の改善が最も効果的。

---

問題5

システムA（p=0.9、n=8）とシステムB（p=0.8、n=16）ではどちらが高い性能を出せるか。

解答 システムA ≈ 5.26倍、システムB ≈ 4.44倍 → Aの方が優秀。

---

問題6

逐次部分の削減に重点を置くべき理由を述べよ。

解答 CPU数を増やすよりもスピードアップ比の上限を引き上げる効果があるから。

---

問題7

アムダールの法則を適用する際の「過剰投資」のリスクを述べよ。

解答 CPUを増やしても逐次部分により性能がほとんど向上しない場合、コストが無駄になる。

---

問題8

並列化率が低いシステムでは、どのような施策が有効か。

解答 アルゴリズム改良による p の向上、または逐次部分の最適化。

---

問題9

大規模クラスタにおいてアムダールの法則の限界を補う考え方は何か。

解答 グスタフソンの法則（問題規模を拡大すれば効果的に並列化できる）。

---

問題10

ネットワーク処理系にアムダールの法則を適用する場合の注意点を述べよ。

解答 通信遅延や同期オーバーヘッドが逐次部分に相当し、性能向上を制約する。

---

✅ これで 択一式10問＋午後Ⅰ形式10問＋午後Ⅱ形式10問 を網羅しました。

---

👉 ご希望であれば、この「アムダールの法則セット」を PDF教材形式（午前・午後演習集） にまとめることもできますが、出力形式をまとめますか？