待ち行列理論における窓口の数（サービスチャネル数）

 了解しました！

ここでは 待ち行列理論における窓口の数（サービスチャネル数） をテーマに、択一式問題を10問作成し、それぞれに 解答と解説 を付けます。

---

待ち行列理論：窓口の数に関する択一式問題（10問）

---

問題1

M/M/1 モデルと M/M/c モデルの違いとして正しいのはどれか。

A. M/M/1 は窓口1つ、M/M/c は窓口 c 個を持つ

B. M/M/1 は待ち行列がない、M/M/c は待ち行列がある

C. M/M/1 は有限系、M/M/c は無限系

D. M/M/1 は到着率が一定でない

解答: A

解説: M/M/1 はサーバ1台、M/M/c は c 台の並列サーバを想定する待ち行列モデルである。

---

問題2

窓口数を増やすと平均待ち時間にどのような影響があるか。

A. 短くなる

B. 長くなる

C. 不変である

D. ランダムに変動する

解答: A

解説: 窓口が増えることで同時処理できる数が増えるため、平均待ち時間は短縮される。

---

問題3

M/M/c モデルで窓口数 c が増加すると、利用率 ρ の値はどうなるか。

A. 小さくなる

B. 大きくなる

C. 変わらない

D. 不定である

解答: A

解説: 利用率 ρ = λ / (cμ)。c が増えると分母が大きくなるため、利用率は小さくなる。

---

問題4

窓口を増やすときの欠点として正しいものはどれか。

A. サービス率が低下する

B. コストが増加する

C. 利用率が必ず上昇する

D. 待ち時間が増加する

解答: B

解説: 窓口を増やすことで性能は向上するが、運用コストや設備投資が増加する。

---

問題5

窓口が1つしかないシステムの欠点はどれか。

A. サービス率が無限大になる

B. ボトルネックが発生しやすい

C. 利用率が常にゼロになる

D. 待ち時間が必ずゼロになる

解答: B

解説: サーバが1台のみだと到着率 λ に対して処理能力 μ が不足すると、容易にボトルネックが発生する。

---

問題6

窓口数を増加させる設計判断を行う場合、最も重視すべき観点はどれか。

A. サーバの消費電力

B. ユーザの待ち時間や応答性能

C. プログラムの言語仕様

D. ネットワークのIPアドレス体系

解答: B

解説: 窓口数増加は性能改善を目的とするため、最重要は応答性能や待ち時間の改善である。

---

問題7

M/M/c モデルで窓口数 c を2倍にすると、システムの処理能力はどうなるか。

A. 2倍になる

B. 半分になる

C. 不変である

D. 不定である

解答: A

解説: サービス率 μ が一定なら、c 倍の処理能力になる。ただし効率は利用率に依存する。

---

問題8

窓口数を増やしても待ち時間があまり改善しないのはどのような場合か。

A. λ が非常に小さい場合

B. μ が非常に大きい場合

C. λ ≪ cμ の場合

D. 上記すべて

解答: D

解説: サービス率が十分大きい、または到着率が小さい場合、窓口を増やしても待ち時間に影響は少ない。

---

問題9

窓口数を増やす設計判断で誤っているものはどれか。

A. 窓口を増やせば性能は必ず向上する

B. コストと性能のバランスを考える必要がある

C. 窓口増加はサービス率を向上させる

D. 利用率は低下する傾向がある

解答: A

解説: 窓口を増やせば待ち時間は改善されるが、利用率が低下して効率が悪くなる場合もあるため、必ずしも「最適」にはならない。

---

問題10

窓口数が c の M/M/c モデルにおける利用率 ρ の式はどれか。

A. ρ = λ / μ

B. ρ = λ / (cμ)

C. ρ = μ / λ

D. ρ = λc / μ

解答: B

解説: c 個のサーバがある場合の利用率は ρ = λ / (cμ) で表される。

---

✅ これで 「待ち行列理論の窓口の数」に関する択一式問題10問と解答・解説 をまとめました。

次はこれを 午後Ⅰ形式（短文解析・穴埋め） あるいは 午後Ⅱ形式（シナリオ型） に展開しましょうか？