負荷分散と待ち行列理論

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ここでは 「負荷分散と待ち行列理論」 をテーマに、以下の3パターンで問題を構成し、それぞれに 解答・解説 を付けます。

1. 択一式問題（午前Ⅱ形式）10問

2. 午後Ⅰ形式（短文解析・穴埋めなど）10問

3. 午後Ⅱ形式（シナリオ型）10問

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1. 択一式問題（10問）

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問題1

待ち行列理論 M/M/1 における平均待ち時間 Wq はどの式で表されるか。

A. Wq = 1/μ

B. Wq = λ/(μ(μ−λ))

C. Wq = 1/(μ−λ)

D. Wq = λ/μ

解答 B

解説 M/M/1の平均待ち時間は Wq=λ/(μ(μ−λ)) で表される。

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問題2

負荷分散装置で「ラウンドロビン方式」の特徴はどれか。

A. 応答時間が短いサーバに優先的に割り当てる

B. セッション数が最小のサーバに割り当てる

C. 順番に各サーバへリクエストを割り当てる

D. ハッシュ値を用いてサーバを決定する

解答 C

解説 ラウンドロビンは最もシンプルで、順番にサーバを選択する方式。

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問題3

利用率 ρ が 1 に近づくときの M/M/1 待ち行列の性質として正しいのはどれか。

A. 待ち時間は一定

B. 待ち時間はゼロに近づく

C. 待ち時間は無限大に発散する

D. サービス時間は増加する

解答 C

解説 ρ→1 で待ち時間は発散し、システムが過負荷になる。

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問題4

「最小接続数方式（Least Connection）」の負荷分散は、どのようなトラフィックに適しているか。

A. セッション時間が均等なトラフィック

B. セッション時間が不均一なトラフィック

C. 静的なトラフィック

D. UDP型トラフィック

解答 B

解説 セッション時間が不均一な場合、接続数で負荷を均等化するのが効果的。

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問題5

待ち行列理論で平均系内人数 L を表す式はどれか。

A. L = λW

B. L = μWq

C. L = λ/μ

D. L = W/λ

解答 A

解説 リトルの法則により L=λW。

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問題6

負荷分散装置の「セッション維持（スティッキー）」機能が必要になる典型例はどれか。

A. FTPダウンロード

B. Webショッピングのカート処理

C. DNSラウンドロビン

D. ICMP応答

解答 B

解説 セッションが同一サーバに維持されなければならない場合に必要。

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問題7

M/M/2システムにおける利用率 ρ の計算式はどれか。

A. λ/μ

B. λ/(2μ)

C. μ/λ

D. 2μ/λ

解答 B

解説 サーバ数 m=2 の場合、ρ=λ/(mμ)。

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問題8

「ハッシュ方式」の負荷分散での欠点はどれか。

A. セッションが均等に分散されない可能性がある

B. 応答速度が遅い

C. 状態保持ができない

D. 利用率が計算できない

解答 A

解説 特定のハッシュ値に偏ると、負荷が集中することがある。

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問題9

利用率 ρ=0.7、サービス率 μ=10件/秒のとき、平均到着率 λ を求めよ。

A. 7件/秒

B. 3件/秒

C. 13件/秒

D. 70件/秒

解答 A

解説 λ=ρμ=0.7×10=7件/秒。

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問題10

負荷分散設計において「スケーラビリティ」が意味するものはどれか。

A. サーバが故障してもサービスを継続できる性質

B. サーバ数を増やすことで処理能力を拡張できる性質

C. セッションを暗号化できる性質

D. 通信を保護する性質

解答 B

解説 スケーラビリティは拡張性の指標。

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2. 午後Ⅰ形式（10問）

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問題1

M/M/1待ち行列における平均待ち時間 Wq は ______ で計算できる。

解答 λ/(μ(μ−λ))

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問題2

負荷分散方式の一つである「ラウンドロビン」は、各サーバに ______ にリクエストを振り分ける。

解答 順番

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問題3

リトルの法則では、平均系内人数 L = ______ × W で表される。

解答 λ

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問題4

利用率 ρ が高くなると、待ち行列の長さと待ち時間は ______ する。

解答 増加

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問題5

セッションの状態を保持する必要がある場合、負荷分散装置では ______ 機能が有効となる。

解答 セッション維持（スティッキー）

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問題6

M/M/mモデルでは、利用率は λ / ( ______ ) で表される。

解答 mμ

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問題7

「最小接続数方式」は、セッションの長さが ______ 場合に効果的である。

解答 不均一な

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問題8

ハッシュ方式では、サーバ選択が ______ 値に基づいて決定される。

解答 ハッシュ

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問題9

負荷分散装置における「スケーラビリティ」は、処理能力を ______ できる性質を指す。

解答 拡張

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問題10

待ち行列理論を用いた設計の利点は、 ______ を防ぐ点にある。

解答 過剰投資やリソース不足

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3. 午後Ⅱ形式（10問）

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問題1

あなたの組織のWebサーバ群は3台構成で、到着率 λ=120件/秒、各サーバの処理能力 μ=50件/秒である。

利用率を計算し、このシステムが安定しているか答えよ。

解答 ρ=120/(3×50)=0.8 → 安定している。

解説 M/M/mモデルで利用率を計算。ρ<1なので安定。

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問題2

同じ条件でサーバ数を2台に減らした場合、利用率はいくらになるか。

解答 ρ=120/(2×50)=1.2 → 不安定。

解説 λ≥mμ なので待ち行列が発散する。

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問題3

セッションが長く不均一なWebアプリケーションに対して「ラウンドロビン方式」を利用した場合の問題点を述べよ。

解答 サーバ間で負荷が不均衡になりやすい。

解説 セッション時間の偏りがある場合、単純順番割り当てでは効率が悪い。

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問題4

上記問題3の環境では、どの負荷分散方式を用いると改善できるか。

解答 最小接続数方式（Least Connection）。

解説 現時点の接続数に基づいて割り当てるため、負荷が均衡化する。

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問題5

ISPのバックボーンにあるロードバランサで「ハッシュ方式」を採用した場合のメリットを述べよ。

解答 同じクライアントからの接続を同一サーバに振り分けられる。

解説 セッション維持に近い仕組みとして有効。

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問題6

しかし、ハッシュ方式の欠点を述べよ。

解答 ハッシュの偏りにより、一部のサーバに負荷が集中する可能性がある。

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問題7

利用率 ρ=0.9 のM/M/1システムでは、平均待ち時間 Wq の傾向を説明せよ。

解答 非常に大きくなり、実用上耐えられない遅延が発生する。

解説 ρが1に近いほど待ち時間は発散に近づく。

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問題8

負荷分散装置における「ヘルスチェック機能」の役割を説明せよ。

解答 サーバの死活監視を行い、故障したサーバを振り分け対象から除外する。

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問題9

負荷分散装置を導入しても待ち時間が改善されない場合、考えられる要因を1つ述べよ。

解答 サーバ性能やアプリケーション側の処理遅延がボトルネックになっている。

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問題10

待ち行列理論を活用して、今後のサーバ増設計画を立てるメリットを述べよ。

解答 将来のトラフィックに対して必要なサーバ台数を定量的に見積もれる。

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✅ これで 択一式10問＋午後Ⅰ形式10問＋午後Ⅱ形式10問＋解答・解説 をセットにしました。

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👉 ご希望があれば、これらを 模擬試験形式（60問まとめ） や PDF化 して学習教材として整理することもできますが、まとめて出力しますか？